Сергей Деменок. Просто фрактал. –
СПб.: ООО «Страта», 2012. – 168 с., тир. 1 тыс экз.
16.11.13 Лев МОСКОВКИН
Книга в Москве
Красота как критерий истины
Фрактальная размерность – Продолжение хаоса: чертовы сапоги
всмятку-2
Есть такая простая и при этом малоприятная истина. Математику,
как и женщину, можно любить. Любоваться ею на расстоянии. Упиваться красотой ее
формул. Но в себя, в свой мир ее не впускать, ограничиваясь краткими сеансами
искусства и спать спокойно. Можно, напротив, домогаться ее прелестей. Волочиться
за ней. Мучительно пытаться понять, уснуть и проснуться в слезах без малейшего
продвижения к цели. Третий вариант, единственно верный: математику надо учить.
Чтобы получить внятный результат, надо дать себе немалый труд тупой
зубрежки и не ошибиться с предметом. Результат не заставит себя ждать. В критической
ситуации разрыва реальности в твоем мозгу окажутся наготове верные схемы интерпретации и ты увидишь самое Истину со сказочным сиянием
ее ореола. Не пытайся передать свои ощущения профанам
и не тщись объяснить тем, кто любит поспать подольше, забросив учебник под
кровать. Ничего в благодарность не получишь кроме испепеляющей ревности. Истина
– награда за продуктивную работу.
Сергей Деменок прошел оба пути и
представил целый пучок учебников и пособий по самой актуальной теме в текущем
моменте современного образования.
Почему вдруг стало актуально то, что человечеству
так или иначе было известно всегда? Тут предмет другого исследования, он в
природе расхождения актуальности и релевантности. Однако факт: математический
аппарат наиболее распространенного явления нашего мира разрабатывался, пока народы
этого самого мира занимались более важными делами.
Не будем долго интриговать. В книгах Сергея Деменока
речь идет о структуре динамического хаоса и фрактальной геометрии, описанной
Франсуа Мандельбротом в конце семидесятых.
Вторая книга Сергея Деменока «Просто фрактал»
(СПб.: ООО «Страта», 2012) построена по типу первой («Просто
хаос»), так же состоит из моделей и содержит тот же виртуальный персонаж. Представляет
модели черт в сапогах.
Это не продолжение, а переизложение в ином
ракурсе для закрепления пройденного и дальнейшего продвижения. Множества моделей
двух книг имеет значительное пересечение. Как говорится, повторение – мать учения.
Новейшие гуманитарные технологии обучения основаны на некой фундаментальной
теореме из теории информации: сочетание избыточности и помех вызывает эффект
поляризации приемников. Иными словами, кто-то все равно не воспримет, как ни
старайся. Но тот, до кого дошло, уже из памяти не вычеркнет.
Если принцип успешно используется в продажной рекламе, то применить
его в научной популяризации повелел сам ее предмет.
Подкрепляет память множество картинок. Иллюстрации Татьяны
Ковалевой выполнены в том же стиле, но они совершенно другие: свертывание и
рефракция, реверс и вирус, самозаглатывание, фрактал дракона
и обезьянье дерево, вложенность пространства в метаморфозах. В чем-то
напоминает научно популярную журналистику шестидесятых из журнала «Техника – молодежи».
Только фантазию уже ничто не сдерживает.
Странность – повторяемость без повторов – причудливым образом
проявилась в музыке. Тональный канон Баха сконструирован так, что его кажущийся
финал переходит в начало, но со сдвигом тональности. Странность в том, что
поднимаясь по уровням иерархии на октаву выше, мы обнаруживаем себя почти на
том же месте.
Курт Гедель открыл странные петли в теории чисел. Опубликованная в
1931 году теорема Геделя гласит: «Все непротиворечивые аксиоматические формулировки
теории чисел содержат неразрешимые суждения». Здесь есть петля, но нет
странности, утверждает Деменок. Странная петля
спрятана в доказательстве. Гедель строит множество суждений теории чисел
включением суждения о суждениях теории чисел – и т.д. Став на этот путь, можно
продолжать бесконечно.
Множества бывают двух типов: заурядные и самозаглатывающие,
которые содержат самих себя включая множество всех
множеств. Однако множество заурядных множеств не относися
ни к тем ни к другим.
Для иллюстрации теоремы Геделя Хофштадтер
придумал метафору. На патефон ставится пластинка. Создаваемый звук попадает в
резонанс с конструкцией патефона и разрушает его. Т.о., теорема Геделя
утверждает, что система не может понять сама себя, если не поднимется на
следующий уровень – для любого патефона существует пластинка, которую нельзя на
нем проигрывать.
Эффект замозаглатывания можно увидеть,
только выйдя за границы системы и рассматривая ее со стороны. Петлевые траектории
системы должны бесконечно повторяться в ограниченном пространстве, но при этом
не пересекаться и не соприкасаться. Т.е. оставаться неповторимыми.
Такие объекты были открыты и названы странными аттракторами.
Новая технология обучения содержит эвристический фактор, который
американский эволюционист Vern
Grant назвал
«удачливость эволюционной судьбы». Т.е. мы имеем дело с подходом, в котором все
возможное оптимизировано, кроме самого главного. В чем и состоит суть
биотехнологии в ее общем смысле, будь то селекция пород и сортов, воспитание
детей, познание мира, дрессировка собак или обучение учащихся. В мире неведомого есть путеводная звезда – красота. Это знак судоходной
обстановки в бушующем океане ревностного непонимания открыт любому, обладающему
естественным чувством эстетизма. Тут к словам Федора Достоевского нечего
добавить.
Красота становится критерием истины в выборе предмета изучения, в
подборе фактов, в построении доказательства, в непростом выборе решения. В том
числе – выборе учебника и учителя.
Во второй книге Деменока серии «Просто...»
размещена вкладка из восьми страниц с цветными изображениями рисунков потопа
Леонардо да Винчи, изображением странного аттрактора «Бабочка Лоренца»,
фракталов Мандельброта и Жюлиа, древовидных фракталов и фрактальных инсталляций
«феерия папоротника».
В подобном соседстве по-новому смотрятся картинки фракталов в
природе: изрезанность берегов залива, древовидность рисунка горного водораздела
и крона дерева, сказочность рисунков ледника, облаков и водопада, жилкование
листа и спираль шишечного роста.
Эффект стягивания в аттрактор возникает при рассеянии энергии в
тепло в т.н. диссипативных структурах. Мы наблюдаем самоорганизацию, финал
которой неизменно несет эстетический эффект.
Наше блуждание по морю фактов и аргументов собралось в петлю и самозаглотилось. Символом прекрасной новой науки стала бабочка
Лоренца, невзначай запущенная фантастом Бредбери. Из шутки
разыгралась буря, расплескалась и улеглась в стройную картину.
Надо сказать, красочные ряды сопоставлений исследователи строили
и раньше. Была например странная для чисто научной
литературы сводка «Автоэволюция» Lima-de-Faria с
параллельными рядами примеров однотипной самоорганизации в неживой природе
минералов и живых организмов.
Что касается бабочек, то их залет неслучаен.
В стекло искусного разума из внешнего дикого мира они стучались десятки лет. Это
страшное существо, таскающее на себе красочные кулисы для отвлечения от непривлекательности
собственного тела, стало сакральным в эпоху канунов конца 19 – начала 20 века. Тут
конечно вспомнят Владимира Набокова. Меньше известно, что первая публикация
важнейшего фактора теории эволюции «волны жизни» впервые выпущена Сергеем
Четвериковым в 1905 году под названием «Обзор бабочек Московской губернии». До теории
структуры хаоса Эдварда Лоренца оставалось полвека.